Uma trilha matemática é uma atividade que leva os alunos para fora da sala de aula para que eles possam (re)descobrir a matemática ao seu redor. Seja em uma viagem de campo ou no território da escola, os alunos são convidados a resolver ou criar problemas sobre objetos e pontos de referência que eles veem.

Entre as tarefas estão nomear formas e sólidos; calcular áreas e volumes; reconhecer propriedades, semelhança, congruência e simetria; usar números e estimativas para avaliar grandes quantidades e fazer pressupostos; e assim por diante.

Esta é uma daquelas atividades criativas e autênticas que estimulam o engajamento e o entusiasmo pela matemática – e isso pode ser particularmente útil para estudantes do Ensino Fundamental 2 e Médio, quando a matemática ensinada se torna mais abstrata.

A trilha matemática pode ser adaptada para envolver estudantes de qualquer idade e de todos os níveis de habilidade e ritmos de aprendizagem. Seu alcance e objetivos podem ser variados e a atividade pode incluir tópicos específicos ou conteúdo mais geral.

E o melhor de tudo: pode fazer uso de qualquer localidade – de shopping centers a ruas do bairro, de parques, museus e zoológicos ao centro da cidade, para citar alguns. Qualquer espaço onde os estudantes possam caminhar com segurança funciona.

Um dia de exploração

Propositalmente, a trilha matemática é vagamente estruturada, pois sua finalidade é, sobretudo, fazer com que os alunos explorem, descubram e desfrutem da beleza da matemática e sua presença ao nosso redor.

Alguns exemplos aqui citados referem-se à cidade americana de Washington, D.C. Estas ideias, no entanto, podem ser aplicadas a qualquer cidade brasileira, adaptado-as às necessidades curriculares e educacionais dos diferentes alunos e dialogando com disciplinas como História, Arte, entre outras.

Usando guias e mapas, cada grupo passa a primeira hora do dia planejando sua rota. Como eles vão gastar seu tempo fica a critério de cada grupo – é dessa liberdade que os alunos mais gostam na atividade.

Alguns estudantes vão querer visitar, por exemplo, galerias de arte – verdadeiros tesouros de exemplos geométricos em 2D e 3D, padrões e artefatos.

Alguns exercícios que podem ser estimulados nestes espaços são: eles conseguem calcular ou estimar o volume de algumas de suas estruturas, como elevadores e escadas? Conseguem fazê-lo mesmo sem fita métrica? Outros podem querer andar no carrossel do shopping enquanto pensam na função trigonométrica que o movimento do passeio descreve.

Alguns estudantes podem se dedicar a outro problema desafiador: considerando a escala do mapa que têm em mãos, qual é o caminho mais curto entre dois pontos de referência, por exemplo, entre a lanchonete e a escultura no centro do parque? Esse é o único caminho? A distância é a mesma na geometria euclidiana? Caminhando a um ritmo acelerado – digamos 6,4 km/h – quanto tempo demorará para chegar lá? Podemos pegar nossa comida e chegar ao ônibus a tempo?

Outro grupo pode estimar quantas pessoas visitam determinado museu em um dia, como o Museu do Ar e do Espaço (Washington, D.C.). Como solucionamos esse problema? Outro grupo poderá examinar a forma do museu Hirshhorn (Washington, D.C.) ou, em contextos brasileiros, do Museu do Amanhã (Rio de Janeiro) ou do Museu de Arte de São Paulo (MASP). Por que parecem tão atraentes?

Onde vemos simetria no Memorial da Segunda Guerra Mundial? Qual é a escala do sistema solar exposto em determinado museu de ciência? Dada essa escala, podemos estimar a distância entre Marte e Saturno? Trazendo nossos pensamentos de volta à Terra, como o mapa de Washington, D.C., está estruturado? Se transferido para coordenadas cartesianas, qual é a origem? As possibilidades – em Washington, D.C. e em sua cidade – provavelmente são infinitas: os professores podem ajustar todas essas questões para outros contextos.

São Paulo – Fachada do Museu da Imigração, na Mooca, zona leste (Rovena Rosa/Agência Brasil)

De volta à sala de aula

1- Após cada grupo ter visitado diversos locais e tirado fotos, é hora de voltar para a escola, onde pesquisarão o significado matemático dos símbolos, estruturas ou objetos que escolheram e escreverão e/ou resolverão os problemas que propuseram durante as visitas.

2- Eles também podem fazer anotações em suas fotos e publicá-las em um quadro ou mapa online, além de expressarem o que aprenderam e apreciaram de outras formas criativas, como por meio de filmes, músicas, shows, jogos, etc. Esses projetos podem ser compartilhados mais tarde, reafirmando os momentos de diversão proporcionados pela matemática.

3- Existem muitos recursos excelentes sobre trilhas matemáticas, incluindo trilhas já criadas e trilhas virtuais, bem como instruções claras sobre como criar a sua própria. É importante ressaltar que as trilhas matemáticas são cooperativas – não competitivas, como a aprendizagem de matemática é frequentemente vista – e oferecem a oportunidade de fazer e falar sobre matemática.

4- Fazer conexões entre ideias matemáticas, reconhecer e aplicar a matemática em contextos fora da sala de aula, comunicar o pensamento matemático aos outros com clareza, e analisar e avaliar o pensamento matemático e as estratégias dos outros são todos princípios presentes nos padrões do National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).

5- A natureza colaborativa de uma trilha matemática é uma ótima oportunidade para a criação de vínculos. Após a primeira trilha matemática, entendemos melhor o potencial dessa atividade e percebemos que ela pode ser integrada ao currículo.